Waveform slope? Erledigt!

[e6o5]

Vielleicht kann mir jemand mit seinen Mathematik, Systemtheorie, DSV oder Englischkentnissen helfen?
Ich lese gerade das Paper "Alias-Free Digital Synthesis of Classic Analog Waveforms" und verstehe ein Wort bzw. etwas nicht. Dort heisst es, dass eine Dreieckwelle unstetig in ihrer "waveform slope" sei. Dreieck ist doch stetig bzw. was heisst "waveform slope"?

[herw]

Vielleicht kann mir jemand mit seinen Mathematik, Systemtheorie, DSV oder Englischkentnissen helfen?
Ich lese gerade das Paper "Alias-Free Digital Synthesis of Classic Analog Waveforms" und verstehe ein Wort bzw. etwas nicht. Dort heisst es, dass eine Dreieckwelle unstetig in ihrer "waveform slope" sei. Dreieck ist doch stetig bzw. was heisst "waveform slope"?

mit waveform slope ist die Steigung der Wellenform gemeint; der Graph der Dreieckswelle hat, wie der Name schon sagt, Ecken; dort ist die Funktion im Sinne der Mathematik nicht differenzierbar, die Steigung geht direkt von einem positiven Wert zu einem negetaiven Wert und umgekehrt über.
Diese Ecken sind es, die eine Alias-freie Synthese so schwierig macht, wie auch bei dem Rechteck und dem Sägezahn, da ein gigitaler Oszillator seinen Graphen aus dem Vergleich des letzten Audiowertes und der Änderung zum nächsten aufbaut. Da auch andere digital erzeugte Wellenformen aus dem Sägezahn entwickelt werden, ist die grundsätzliche Alias-Freiheit der Sägezahnfunktion ein angestrebtes Ziel.
Ich persöhnlich finde das etwas übertrieben. Auch eine analoge Rechteckkurve ist nicht rechteckig, sondern schwingt an den Bruchstellen kurz aus. Es bleibt die Frage, ob es in der Natur (Klangnatur) überhaupt solche reinen Schwingungsformen gibt.
Natürlich möchte man vom Standpunkt der Synthese solche Spezialfälle beherrschen, um sie dann zu verallgemeinern.

[e6o5]

Danke fuer die Antwort. Ich habe es jetzt verstanden. Ich hatte erst nicht an die mathematische Steigung, erste Ableitung, gedacht...
Was findest du uebertrieben? Aliasingfreie Wellenformen?
Das Gibbssche Phaenomen gibt es auch bei analogen Wellenformen?

[herw]

...
Was findest du uebertrieben? Aliasingfreie Wellenformen?
Das Gibbssche Phaenomen gibt es auch bei analogen Wellenformen?

nein das gibt's sicher nicht; das Gibbsche Phänomen ist das mathematische Problem, dass Annäherung durch Fourierreihen an Spüngen (z.B. Rechteck) zu Überschwingungen führen. Analog erzeugte Wellenformen haben dieses Verhalten aus anderen Gründen (Kapazität, Hysteresekurven bei Spulenkernen z.B.). Ich meinte aber damit, dass die angeblich perfekten Wellenformen analoger Herkunft auch nicht perfekt sind (auf andere Art und Weise).
Ein anderer Aspekt ist, ob perfekte Sägezahnformen beispielsweise musikalisch überhaupt angestrebt werden sollen, da die Natur eben diese Klänge gar nicht bietet.

[e6o5]

Aliasingfrei sollte es aber schon sein. Jetzt verstehe ich aber was Du meinst.