DPW für's Dreieck
Verfasst: 18. August 2012, 15:31
Beim Dreieck kann man eigentlich das selbe Prinzip anwenden wie beim Sägezahn. Man erhält durch Quadrierung eine stückweise Parabel, deren Ableitung proportional zur ursprünglichen Funktion ist. Also muss die abzuleitende Funktion ungefähr proportional zum Integral der ursprünglichen Funktion sein, (das Integral ist ja die Umkehroperation zur Ableitung).
Beim Sägezahn geht das mit der Quadrierung ja glatt. Dessen Integral ist wie dessen Quadrat eine unipolare stückweise Parabel (mit Gleichanteil, wenn man die Integrationskonstante berücksichtigt).
Beim Dreieck ist das anders. Durch Quadrierung geht das Vorzeichen verloren. Und das Quadrat des Dreiecks hat keine Ähnlichkeit mit seinem Integral. "Schlimmer", durch dessen Ableitung sind wir wieder beim Sägezahn gelandet, eben weil das Vorzeichen durch Quadrierung keine Bedeutung mehr hat.
Jedoch kennen wir schon einen anderen Algorithmus zur Berechnung einer geeigneten bipolaren stückweisen Parabel. Die markierte Stelle sollte bekannt sein. Das ist die etwas modifizierte Parabel von Seite 1. Dessen Ableitung ist erwartungsgemäß dreieckförmig. Dies ist nur noch in Abhängigkeit von der Tonhöhe zu skalieren, et voila...
Le Dreieckoszillator...
Schön zu sehen, dass alle Wellenformen mit dem selben Faktor skaliert werden. Da ließe sich jetzt noch etwas Rechenzeit einsparen, obwohl es schlanker schon kaum geht.
Beim Sägezahn geht das mit der Quadrierung ja glatt. Dessen Integral ist wie dessen Quadrat eine unipolare stückweise Parabel (mit Gleichanteil, wenn man die Integrationskonstante berücksichtigt).
Beim Dreieck ist das anders. Durch Quadrierung geht das Vorzeichen verloren. Und das Quadrat des Dreiecks hat keine Ähnlichkeit mit seinem Integral. "Schlimmer", durch dessen Ableitung sind wir wieder beim Sägezahn gelandet, eben weil das Vorzeichen durch Quadrierung keine Bedeutung mehr hat.
Jedoch kennen wir schon einen anderen Algorithmus zur Berechnung einer geeigneten bipolaren stückweisen Parabel. Die markierte Stelle sollte bekannt sein. Das ist die etwas modifizierte Parabel von Seite 1. Dessen Ableitung ist erwartungsgemäß dreieckförmig. Dies ist nur noch in Abhängigkeit von der Tonhöhe zu skalieren, et voila...
Le Dreieckoszillator...
Schön zu sehen, dass alle Wellenformen mit dem selben Faktor skaliert werden. Da ließe sich jetzt noch etwas Rechenzeit einsparen, obwohl es schlanker schon kaum geht.