Frequenz- & Phasenmodulation

[KlangRaum]

Fortsetzung aus dem Thread InterPHase by MvKeinen
Da das Thema rund um Frequenz- & Phasenmodulation ziemlich umfangreich ist möchte ich mich aus dem Ursprungsthread ausklinken und mache ab jetzt hier weiter...



Ich hab vor längerer Zeit mal mit dem Thema Frequenzmodulation begonnen - das ganze noch mit gewöhnlichen Primary-Macros. Ein Sequencer kam dazu ……… und irgendwann stand auf meinen alten Mac der CPU-Zeiger am Anschlag. Ich hab dann mangels Zeit nicht mehr so richtig dran weiter arbeiten können, höchstens zwischendurch grade mal einige Sachen in Core umgesetzt.

Irgendwann hab ich mich von der Frequenzmodulation verabschiedet und das ganze mit Phasenmodulation noch mal neu angefangen.

Dank der Inspiration von unserem Kollegen MvKeinen (very TNX) hab ich mir ne Auszeit von der Arbeit gegönnt und das ganze bisherige Ensemble noch mal vorgenommen.

Der OPL(*) (mindestens OPL6(*)) wird komplett in Core erstellt und hat umfangreiche Modulationsmöglichkeiten die ua von einem Mehrfachsequencer gesteuert werden (können). Filter sind innerhalb des OPL(*) nicht vorgesehen, dafür soll das Routing möglichst flexibel ausfallen.

Zum Thema Filter: FM/PM-Klänge sind bereits mit 2-3 OPL(*) in der Lage die bekannten Filtersweeps abzubilden und klingen teilweise noch intensiver und drastischer. Das markante an diesen Sounds sind ja besonders die metallischen, glockigen Obertonspektren. Trotzdem lassen sich auch subtraktiv klingende Sounds mit dem typischen Resonanzeffekt erstellen, wenn man Feedback und Modulationstiefe mit einer entsprechenden Modulationmatrix gezielt einsetzt.

Der Sequencer wird nicht sehr spektakulär ausfallen und basiert eigentlich auf der bereits bekannten Tabellentechnik. Dafür sind die einzenen Spuren in Länge, Tempo, Versatz etc voneinander unabhängig.



Wird Fortgesetzt… Möge der Gott der Synthese mir die nötige Zeit lassen.

(*)EDIT: Um Missverständnisse zu vermeiden - siehe Frage von Herwig

[herw]

sag noch mal kurz, was OPL bedeutet (phase locked oscillator?); googlen brachte keine sinnvollen Erklärungen.

ciao herw

[KlangRaum]

Die Bezeichnung geht wohl auf Yamaha zurück: OPL ist eine Abkürzung für FM Operator Type-L - ein Soundchip bzw. integrierter Schaltkreis, hergestellt von der Yamaha Corporation und ist bekannt für seine weite Verbreitung in Soundkarten für den IBM-PC, z. B. AdLib und Soundblaster.

Bis dahin OK.... Bin mir aber selbst nicht ganz sicher ob das alles auch so passt: - Der Begriff hat sich seit den frühen Soundblasterkarten für alles FM-artiges eingebürgert obwohl er in Relation zu den Yamaha-Synths eigentlich nicht so ganz korrekt ist. OPL1 OPL2 & OPL3 waren im Grunde verschiedene Soundchiparchitekturen, OPL4 hatte sogar (einfache) Wavetable.

Auf „richtige“ Synthis bezogen bezeichnet man eine Matrix mit 4 Oszillatoren als OPL4 - eine mit 6 als OPL6. Korrekterweise müsste man 4-fach FM… bzw 6-fach FM btw 6-Operatoren dazu sagen. Frag mich nicht weiter wer diese Begriffe so geprägt hat....

Abk. s. IN
Abkürzungen sind In…

Ich werd am besten den Begriff OPL künftig vermeiden

Wer weiter Infos dazu hat, kann sich ja mal dazu äussern

[KlangRaum]

Wir hatten hier im Forum schon einige Diskussionen zum Thema FM.
Ich hol mal 2 Grafiken zum Schaltschema der Operatoren für 6-Fach-FM (entsprechend OPL6(*)) in diesen Fred rüber, dann muss keiner suchen.
Es handelt sich um das original Yamaha-Schema - es sind also sinnvolle Verknüpfungen.
Die erste Grafik ist lesbarer.... Man sieht seht gut die unterschiedlichen Klassen 1 bis 6 Carrier. Der Signalausgang befindet sich immer ganz unten...


....Falls diese Grafik abgeschnitten angezeigt wird, zieht sie in ein anderes Tab/Fenster. Sie wird dann komplett angezeigt...




(*) Siehe oben....

[herw]

Wir hatten hier im Forum schon einige Diskussionen zum Thema FM.
Ich hol mal 2 Grafiken zum Schaltschema der Operatoren für 6-Fach-FM (entsprechend OPL6(*)) in diesen Fred rüber, dann muss keiner suchen.
Es handelt sich um das original Yamaha-Schema - es sind also sinnvolle Verknüpfungen.[...]

1. Frage
Ich habe auch immer wieder daran gedacht, diese Schaltungsschemata in REAKTOR umzusetzen. Im Prinzip einfach, woran ich aber immer wieder scheitere ist die Interpretation der Selbstmodulation, wenn also der Ausgang eines Operators wieder direkt oder über andere FM-Oszillatoren sich selbst moduliert (Verknüpfungen 19, 41, 43, 44)
Bei REAKTOR müsste es doch zu einem Versatz von einem Sample-Tick (z^-1-Modul) kommen. Entspricht das dann noch der YAMAHA-Verknüpfung?

2. Frage
Was bedeutet in der Verknüpfung 36 die Verbindung zwischen Op 1 und Op 3? Beide Anschlüsse liegen oben.

ciao herw

[KlangRaum]

Was bedeutet in der Verknüpfung 36 die Verbindung zwischen Op 1 und Op 3? Beide Anschlüsse liegen oben.

Jezze wo Du es sagst fällts mir (wieder) auf...... jch glaub das hatten wir auch schon mal hier im Forum besprochen... ein Dreckfuhlerteufel

Man kann zum Vergleich die Schemata an der unteren Grafik einfach abzählen:
Beginnend mit der untersten Reihe links ist die Nummer 1... in der obersten Reihe das vorletzte rechts ist No 45
( Achtung: Die untere Grafik enthält ein zusätzliches Schema No 46 - ein 2-Carrier der aber doppelt gemoppelt und in Wirklichkeit die No 30 ist) ....
---------------------------
Unter Primary hat man ja bei Rückkopplungen auch einen Versatz den man aber aber nicht wie in Core extra berücksichtigen muss, weil er im Hintergrund unsichtbar & automatisch aufgelöst wird.

Ich denke mal der Versatz fällt klanglich nicht weiter ins Gewicht, solange man berücksichtigt das Reaktor als digitales System je nach Samplingfrenquenz eben gewisse Grenzen hat. Zumindest die Rückkopplung funktioniert wie erwartet. Ich hab das sogar ohne das explizite (z^-1-Modul) - Core legt dann einen Z-Anschluss rein, der „je nach der Logig des Verdrahtens“ unterschiedliche Positionen hat.

Ohne Versatz geht sowas (Rückkopplung) ja eigentlich gar nicht....

Ich hab ausgehend vom original FM-Modul eine vorläufige (Bild unten) Version, mir gefällt das Wrapping vor dem Sinus noch nicht so ganz.
Aber der Feedback-Ausgang am Sinus ist Z - Evtl ändere ich das aber nochmal, ich bin grad einiges am probieren.

Im Prinzip einfach, woran ich aber immer wieder scheitere ist die Interpretation der Selbstmodulation, wenn also der Ausgang eines Operators wieder direkt oder über andere FM-Oszillatoren sich selbst moduliert

Man muss die Rückkopplung und die Modulation am besten getrennt behandeln
Da gibts im Feedback-Zweig eine Multiplikation mit 0.159155 - die erzeugt bei einem Feedbackfaktor von 0 Sinus, bis 1 zunehmend ein Sägezahn, ab da bis 2 entsteht langsam Rauschen. Grösser wie 2 macht dann kaum noch Sinn.
Der Modulationshub durch andere Operatoren lässt jedoch wesentlich grössere Werte zu (Voll die krasse Sound Aldä, Guggsu ), ich bin noch am überlegen, welche Werte ich rein rechnerisch zulasse, deswegen wird dieser Zweig noch verändert. (Thema Signalnormalisierung…)

[KlangRaum]

Aus einem anderen FM-Thread ---- Ich greif das mal auf

herw hat geschrieben:
bei einem solch hohen Wert hat das ganze nichts mehr mit Phasenmodulation zu tun, da du ja damit die Nyquist-Frequenz (halbe SampleRate-Frequenz) deutlich überschreitest und die klanglichen Ergebnisse nichts mehr mit der Phasenmodulation zu tun haben, sondern Zufallssergebnisse liefern.
Die Frequenzmodulation greift übrigens im Gegensatz zur Phasenmodulation in den Eingangswert der Oszillatorfrequenz F ein. Das ist viel leichter beherrschbar.

Wenn Du mit diesem PM-Core experimentierst, wirst Du mit gutem Gehör im hohen Spektrum hier und da schon einigen leichten Schwurbel raushören. Aber der eigentliche Unterschied zu echter FM ist ja vorallem der das Du den Feedbackeingang mit einem Hochpass entkoppeln musst, das summiert sich in der CPU-Last ja auch irgendwo.

Was nun leichter beherrschbar ist will ich momentan nicht festlegen müssen. Bei PM addierst Du ja ganz einfach nur einen Offset auf eine Rampe, die einen Wert zur Sinusberechnung liefert. In einer Kette mit mehreren Operatoren klingt der Schwurbel bei extremen(!!!) Modulationsparameter manchmal leicht nach der bekannten Sync-Modulation.

Die Artefakte die ich bei echter FM mit Entkopplungsfilter hatte, waren von ganz anderer Natur, vorallem gabs da unbeherrschbare Pegelsprünge. Bei diesem PM-Modell hast Du keine unkonntrollierbaren Pegelsprünge - hier sind die Amplitude-Eingänge an den Ausgangs-Carrier fast schon eine Referenz für gleichbleibende und definierte Pegel. Es liegt wirklich daran das hier keine Filter benutzt werden.

Wenn ich bei meinem PM-Modell die Samplingfrequenz von 44100Hz auf 88200 erhöhe (natürlich dann auch die der Audiokarte des Rechner) ergeben sich aber “im Normalfall“ keine besonders markante Klangänderungen, die jetzt den Grundcharakter der Typischen FM/PM-Sounds durchdringen... Natürlich kann man jetzt lange drüber meditieren, was ein Normalfall ist.... Aber Digital ist Digital bleibt Digital - Unabhängig ob nun FM oder PM
Da beißt die Maus kein Faden ab.

[Rampensau]

Da gibts im Feedback-Zweig eine Multiplikation mit 0.159155

Genauer wird da mit 1/(2*Pi) auf Bogenmaß normiert. Daher würde ich beide Modulationen erst mischen und dann mit 1/(2*Pi) auf Bogenmaß normieren, oder? Damit der externe PM-Eingang auch im Bogenmaß[rad] vorliegt.
Aber ist ja letztendlich Ermessenssache des Programmierers, wie er die Hübe in seinem PM/FM- n OPL skaliert.

Jedoch verstehe ich nicht, warum durch 2*Pi geteilt wird. Um eine Schwingung mit der Amplitude 1 auf [rad] zu skalieren, müsste doch mit 2*Pi multipliziert werden. Da stimmt ihr mir doch zu, oder? Der Sinus ist ja schließlich 2Pi-periodisch und nicht 1/(2Pi)-periodisch.
hhmmm. Kleiner Rechenfehler im Hause NI?

Ein anderer Grund, weshalb ich die Normierung auf Bogenmaß rein mathematisch für unzweckmäßig halte, ist, dass der Definitionsbereich (der durch die Rampe definiert ist) der Sinusfunktion "D(sin)" nicht mal die gewohnten 2*Pi umfasst, sondern die "Sinusfunktion" lediglich das Intervall [-0.5, 0.5] abbildet.

Ich finde diese Skalierung unlogisch.. Das Einzige, was sie bewirkt, ist, dass man einen um 2*Pi höheren (vllt ja praxistauglicheren) Modulationshub benötigt.


Kennt jemand den tieferen Sinn dieser Normierung? Ich bin der Meinung, sie ist nicht unbedingt notwendig.


Kleiner Sidekick zur FM:
Zur Entkopplung bei "richtiger" FM habe ich eine ziemlich schnelle (aber auch drastische Methode) "entdeckt".

diff.JPG

Ein einfacher Differentiator dazwischengeklemmt ist ja letztendlich ein Hochpass.
Und in jedem Fall CPU-freundlicher als ein "kompletter" Hochpass.
Jedoch braucht man dann auch wahnsinnige Modulationshübe.

Ob es mit dieser Schaltung Pegelsprünge hat, habe ich bisher nicht erprobt.

[KlangRaum]

Hab ich doch gleich gesagt: Immer gut, wenn da mal einer von Mathe mehr Ahnung hat als ich und mir sagen kann ob ich erst mit 2 und dann mit 0.5 muttiplizidieren muss oder umgekehrt…

*hust* …Schmerz beiseite…

TNX für den Tip mit dem Differentiator, werd ich nachher einbauen, damit kann ich dann beide Varianten -FM & PM- bereithalten.
Die Pegelsprünge kamen letztendlich durch diverse Filter in einer meiner ersten Varianten zustande, aber das ist Schnee von gestern.

Genauer wird da mit 1/(2*Pi) auf Bogenmaß normiert. Daher würde ich beide Modulationen erst mischen und dann mit 1/(2*Pi) auf Bogenmaß normieren, oder? Damit der externe PM-Eingang auch im Bogenmaß[rad] vorliegt.

Momentan behandle ich die Skalierung von Feedback und Modulation getrennt. Anfangs hatte ich sie im selben Zweig gemeinsam skaliert. Im Grunde hab ich das mit dem „Ohr“ hingetrimmt und mal extreme Modulationshübe ausprobiert, da sind einige ganz gute Effekte dabei und da ist dann die Mathematik eigentlich erstmal gal. Aber trotzdemwerd ich mir Deinem Hinweis im Hinterstübchen behalten - TNX.

Gruss

[Rampensau]

edoch verstehe ich nicht, warum durch 2*Pi geteilt wird.

Jetzt fällts mir wie Schuppen von den Augen. Ich habe mir die Frage eigentlich auch schon selbst beantwortet.
Es wird davon ausgegangen, dass das Modulationssignal im Bogenmaß vorhanden ist.

Es soll also schon den Bereich von [0 bis 2*Pi(+k*2*Pi)] bzw [eine Kreisumdrehung (+k Kreisumdrehungen)] bzw [0° bis 360°(+k 360° Verschiebungen)] bzw [eine Sinusperiode (+k Sinusperioden)] abdecken für 1+k Verschiebungen um den Vollkreis. Um dem Definitionsbereich der Sinusannäherung zu entsprechen müssen die Radianten [0, 2*Pi] eben in ein Intervall mit dem Umfang von 1 [-0.5,0.5] gequetscht werden. Der Wrapper hat ja auch nur diesen Umfang von 1.

Mathematischer Exkurs:
Den Sinus kann man ja durch Projektion aus einem Kreis entdecken. Hierbei rotiert ein Zeiger um den Schwerpunkt des Kreises mit konstanter Geschwindigkeit. Es hat sich in unserer Welt verbreitet, diese Frequenz in Hz anzugeben. Der Ablauf ist ähnlich einer Uhr, nur entgegengesetzt. Man fängt im 1.Quadranten auf der x-Achse (also bei 3Uhr) an, die Strecke des Kreises wahlweise in Grad oder im Bogenmaß (Radianten) zu zählen. Der Winkel 0° entspricht im Bogenmaß 0 rad entspricht dem Sin-Funktionswert 0. Sin(0)=0


Im Einheitskreis (Radius = 1) beträgt die Strecke bspw bis 90° genau Pi/2 rad im Bogenmaß. 180° = Pi rad. 270°=(3/2)*Pi rad. 360° = 2*Pi rad = 0 rad.
Nun ist die Amplitude des entstehenden Sinus genau der Wert, den die Spitze des Zeigers auf die y-Achse projeziert, falls Schwerpunkt (0|0).
Wenn der Schwerpunkt des Kreises also auf dem Koordinatenurprung P(0|0) liegt, kann man schon ahnen, dass:

bei 3 Uhr ( 0° bzw 0 rad) immer eine Nullstelle entsteht.
=> Sin (0°) = Sin (0 rad)= 0

bei 12 Uhr (90° bzw (Pi/2)rad) auf jeden Fall ein Maximum der Sin-Funktion entsteht, welches dem Radius entspricht. Also gilt Radius = Amplitude.
=> Sin 90° = Sin (Pi/2) = 1

bei 9 Uhr (180° bzw Pi rad) die nächste Nullstelle entsteht, (eine halbe Periode ist durchlaufen)
=> Sin 180° = Sin Pi rad = 0

bei 6 Uhr (270° bzw (3/2)*Pi) ein Minimum entsteht,
=> Sin 270° = Sin (3/2)*Pi rad = -1

und bei 3 Uhr (360°= 0° bzw 2*Pi = 0) wieder eine Nullstelle entsteht.
=> Sin 360° = Sin 0° = Sin 2*Pi rad = Sin 0 = 0

Man erkennt hier einen wunderbar periodischen Ablauf. Eine Kreisumdrehung pro Sekunde ergibt bspw eine 1 Hz-Schwingung.
Außerdem kann man sehen, dass unsere Tageszeit naturgemäßer im Intervall [0, 2*Pi) gemessen werden sollte anstatt [0, 12).

Aber jetzt genug mit dem Kauderwelsch. Die Skalierung ist einleuchtend.

"Vollkreis-Modulationsignal in Radianten" [0, 2*Pi] /(2*Pi) = Modulationssignal [0,1].

Wenn man in der Schaltung also eine Vollkreis-Phasenverschiebung (also um 360°) erreichen will, muss das hinzugerechnete Offset vor der Skalierung 2*Pi betragen. Denn: (2*Pi)/(2*Pi)=1!!

Soviel zu den trigonometrischen basics. Außerdem sei anzumerken:

Pi = 3 = e. Für kleine Pi und große e.

Entschuldigt bitte den erhöhten quasi-OT-Anteil. Ich finde das Bild des Kreises aber ganz interessant, wenn man sich Phasenmodulation "vorstellen" will.

Hier ein Java-Applet zu der Sache:
http://www.mathematik.ch/anwendungenmat ... costan.php

[herw]

[...] Außerdem sei anzumerken:

Pi = 3 = e. Für kleine Pi und große e.

[...]

also da bist du jetzt aber sehr großzügig

[KlangRaum]

Wenn man in der Schaltung also eine Vollkreis-Phasenverschiebung (also um 360°) erreichen will, muss das hinzugerechnete Offset vor der Skalierung 2*Pi betragen....

Entschuldigt bitte den erhöhten quasi-OT-Anteil.

Ne, das gehört dazu wie das Salz inne Suppe.

Schule & Mathe liegt bei mir zwar schon ziemlich lang zurück, aber ich visualisiere mir da schon noch das eine oder andere so wie Dein Bild mit dem Kreis. Ich nur nicht drauf gekommen, das in dem Faktor Pi drinstecken könnte, hab aber auch ehrlich gesagt nicht weiter drüber meditiert..... Ich hab das wiegesagt mehr mit dem Ohr abgestimmt.

[KlangRaum]

Ich probiere grade eine Variante, die ich wahrscheinlich behalten werde:
(Screenshots gibts später, ich muss noch einiges debuggen.... Und hab auch immer noch keine Filter drin)


In einem CoreMacro befinden sich 16 (!) Operatoren und eine Verknüpfungsmatrix.

Jeder Operator besteht aus einem Oscillator, einer Hüllkurve (momentan ADSR) und einem Umrechnungsmodul zur De-Normalisierung.

Um nicht mit unzähligen einzelnen Eingängen -es ist ja eh eng begrenzt- in die Struktur reinzugehen, hat jeder Operator einen Satz Register die über einen Bus mit 2 Signalen (Adress & Value) beschrieben werden. Nach aussen ist also der komplette Synth in einem einzigen CoreMacro verpackt (also quasi On_The_Chip)

Aller Steuerungsparameter sind auf den Bereich von 0…127 (float) normalisiert, um damit eine einfache Kompatibilität zu Midi-CC oä. zu halten. Das Umrechnungsmodul in jedem Operator passt diese Werte entsprechend an.

Ich möchte mit dieser Struktur nicht kompatibel zu Yamaha sein. Als besondere Besonderheit können in der Verknüpfungsmatrix 4 voneinander unabhängige Signalwege gesetzt werden, es gibt dementsprechend auch 4 P/G Eingänge - die Struktur ist gewissermaßen multitimbral. Die Signalpfade können sich unabhängig von der Triggerung auch gegenseitig modulieren.

Als FX kommen erstmal nur Delay-Typen in Frage, also Flange, Chorus, Hall & Echo. Wenn ich nicht allzu schlecht gelaunt bin bastel ich noch ein Kreisch-Filter mit nem dicken roten Knöbbschen rein... bis dahin gibts aber erstmal nur pure Modulation.

Im folgenden Teil kommen Sequencer und gessyncte LFO dazu, das ist momentan aber erstmal nebensächlich.

Prost und Grüsse

[herw]

[...]
Um nicht mit unzähligen einzelnen Eingängen -es ist ja eh eng begrenzt- in die Struktur reinzugehen, hat jeder Operator einen Satz Register die über einen Bus mit 2 Signalen (Adress & Value) beschrieben werden. Nach aussen ist also der komplette Synth in einem einzigen CoreMacro verpackt (also quasi On_The_Chip)
[...]

sag ich ja

[KlangRaum]

[...]
sag ich ja

Hast ja recht… aber: Man muss ja doch irgendwie ersma drauf kommen und das auch umsetzen