BIETE: Bereichtransponierung a1-a2 zu b1-b2

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BIETE: Bereichtransponierung a1-a2 zu b1-b2

Beitragvon PrinzThomas » Do 23. Sep 2010, 02:00

Hallo,
sicherlich stehen einige Leute immer wieder vor dem Problem einen bestimmten Bereich zu einen anderen umrechnen zu müssen.
Nehmen wir an der Bereich 50-100 soll in den Bereich 276 - 865 umgerechnet werden.
Der Wert 50 entspräche dann also dem Wert 276 und 100 dem Wert 865.... naja relativ leicht zu "rechnen", aber was ist dann zB. mit dem Wert 62 ?
Nach knapp 15 Minuten überlegen und rechnen auf nem Zettel kam ich auf folgende Formel: ((X-A1) / (B1-A1)) * (B2-A2) + A2
Ich habe das mal als kleines Macro für euch hier gelöst.
X = ist irgendein Wert des ersten Bereichs (A1 - A2) und am Ausgang kommt der in den zweiten Bereich (B1 - B2) transponierte Wert heraus.
Vielleicht für den einen oder anderen ganz nützlich. :)
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Re: BIETE: Bereichtransponierung a1-a2 zu b1-b2

Beitragvon Rampensau » Mi 22. Feb 2012, 20:17

Schön gelöst... Um ehrlich zu sein, hast du hier ein einfaches 2 x 2-Gleichungssystem gelöst.

Das Ganze kann man sogar schön kompliziert mathematisch herleiten:

Man will also ein Intervall mit Grenzen a1 und b1 auf die Grenzen a2 und b2 linear abbilden.
Eine Gerade lässt sich ja durch genau 2 Punkte definieren. Hier sind es die an den Stellen a und b.

Das heißt die alten x_1-Werte werden in folgender Form auf die neuen x_2-Werte abgebildet:
Abbildung.PNG
Abbildung.PNG (6.65 KiB) 2048-mal betrachtet


Da die Grenzen bekannt sind, kann man nun zwei Gleichungen aufstellen, um die Koeffizienten herauszufinden:
GS.PNG
GS.PNG (11.51 KiB) 2049-mal betrachtet

Was man nun per Hand lösen kann, oder auf formalem Weg.
Die kompakte Schreibweise hilft bei der Lösung:
m und n lassen sich nun durch Berechnung von Determinanten bestimmen:
Dets.PNG
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Re: BIETE: Bereichtransponierung a1-a2 zu b1-b2

Beitragvon Rampensau » Mi 22. Feb 2012, 20:18

Aus obiger Überlegung ergibt sich dann die Gleichung:
Formel.PNG
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Hieraus wird durch einfache Umformungen der oben gefundene Ausdruck:
Formel_schön.PNG
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Wens interessiert:
Rechenweg.PNG
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Grüße
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Re: BIETE: Bereichtransponierung a1-a2 zu b1-b2

Beitragvon herw » Do 23. Feb 2012, 08:05

;) ::kaffee::
endlich mal ein Mathenarr unter unseren Reihen.

Übrigens gibt's bei MathType auch die Möglichkeit den normalen Multiplikationspumkt „ · ” (Mac: ALT-SHIFT-9) darzustellen.

ciao herw
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